Existem muitas situações em que uma função depende de uma variável que, por sua vez, depende de outra e assim por diante. Podemos dizer, por exemplo, que a concentração de monóxido de carbono na atmosfera, de uma determinada cidade, depende da quantidade de carros que trafega por ela, porém a quantidade de carros varia com o tempo. Consequentemente, a concentração de monóxido de carbono varia com o tempo. Nestas situações, compondo-se as funções de modo apropriado, podemos expressar a quantidade original como função da última variável.

  Na prática, combinar (compor) duas funções, para obter uma nova, é muito simples: suponha que   . Como é uma função de u, que é uma função de x, então y pode ser escrito como uma função de x. Assim, temos que:

                               

  Vejamos outro exemplo:

  Um estudo das condições ambientais de uma comunidade indica que a taxa média diária de monóxido de carbono no ar será de partes por milhão (ppm), quando a população for de p milhares. Estima-se que daqui a t anos, a população da comunidade será de . Expresse a taxa de monóxido de carbono no ar como função do tempo.

   Solução: 

  Como a taxa de monóxido de carbono está relacionada a p através da equação e a variável p está relacionada à variável t pela equação a função composta 

                         

 

nos dá a taxa de monóxido de carbono no ar como função da va­riável t. 

  Definição: Sejam  e  . Definimos a composta de f com g e denotamos por (lê-se  fbola” g), à função dada por . A função  é então denominada função composta de f com g, aplicada em x .  
 

  O esquema seguinte ilustra a definição:                                                                                                                                

  Repare que esta definição só faz sentido se a imagem de g estiver contida no domínio de f. Consequentemente, o domínio de  é o conjunto dos valores de x no domínio de g, tal que g(x) está no domínio de f. Em outras palavras, para calcular  é necessário que x esteja no domínio de g [para calcular g(x)] e que g(x) esteja no domínio de f [para que seja possível calcular

 

 
 
Veja aqui, uma animação em Flash para compreender melhor a idéia de função composta.

Veja aqui, como distinguir uma função simples de uma função composta.

 

Veja aqui, uma animação em Flash com um exemplo de função composta.
 
 
 
 
 

 
 
 

 

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