Em seus estudos anteriores, você já deve ter aprendido a trabalhar um pouco com logaritmos do tipo log10 x. Esse logaritmo é definido como:

 log10 x = b se, e somente se, 10b = x


onde o número 10 é denominado base do logaritmo. A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmica f(x) = log10 x.

 

graf11


 

No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e. Nesse caso, o logaritmo loge x = ln x é denominado "logaritmo natural de x" e definido como:

 ln x = loge x = b  se, e somente se, eb= x


A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmica natural f(x) = ln x.

 

graf2

 

Observe que:

 

  • Se x > 0, então ln x é o expoente ao qual deve se elevar a base e para se obter o valor de x.

 

  • A definição de função logaritmica mostra que a função logaritmica natural
    f(x) = ln x
    e a função exponencial natural g(x) = ex são funções inversas uma da outra. Isso significa que seus gráficos são reflexões um do outro em relação à reta y = x.

lupinha35 graf3

 

  • O domínio da função logaritmica natural y = f(x) = ln x é o conjunto dos números reais positivos, ou seja, o valor de y só pode ser calculado para valores de x > 0.
  • Como as funções f(x) = ln x e g(x) = ex são inversas uma da outra, então o domínio de f(x) = ln x é igual a imagem de g(x) = ex e a imagem de
    f(x) = ln x
    é igual ao domínio de g(x) = ex.

 

 

lupinha35  Veja aqui as leis dos logarítmos...

 

 

 

 

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