Uma reta é a função mais simples que você pode desenhar num plano. A figura abaixo, por exemplo, mostra o gráfico da reta y = 2x + 3.

A coisa mais importante sobre uma reta (pelo menos para o estudo do Cálculo) é a sua inclinação. Observe, no gráfico acima, que toda vez que x se desloca de 1 unidade para a direita, y aumenta (sobe) 2 unidades.

Você pode visualizar a inclinação melhor, desenhando uma escada embaixo da reta (veja a figura abaixo). A parte horizontal do degrau (variação de x) é denominada de distância e a parte vertical (variação de y) é denominada de aumento.

A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta não vertical é definida como a razão entre o aumento e a distância

   

A fórmula para determinar a inclinação de uma reta que passa por dois pontos
  
é:

                                                               ,                                        

 

 

A interpretação da inclinação como taxa de variação é de importância fundamental no Cálculo.  A inclinação m mede a taxa de variação de y em relação a x.

Para ver esse fato, escreva:

e observe que um aumento (acréscimo) de uma unidade em x (ou seja, ) produz uma variação de m unidades  em y

 Por exemplo,

                     se m = 3, então y aumenta 3 unidades por unidade de aumento de x.

                     se m = -3, então y diminui 3 unidades por unidade de aumento de x.

   

 

Retas que sobem à direita têm inclinação positiva; retas que descem à direita têm uma inclinação negativa; retas horizontais têm inclinação igual à zero e retas verticais têm inclinação indefinida (justifique tais fatos). Se quiser saber mais, clique aqui.

 

A equação de uma reta não vertical com inclinação (coeficiente angular) m e passando pelo ponto  é dada por:
 
Se quiser saber mais sobre equações de retas, clique aqui!

 

 

 

 

  • Retas com inclinações (coeficiente angular)  são paralelas se, e somente se, .
 
  • Retas com inclinações (coeficiente angular) são perpendiculares se, e somente se, .
              
 
 
 

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